_ 物理数学の直観的方法 (第二版) by 長沼 伸一郎

11 章だけ読んだ。あ、いや、まだ途中だ。でもこれはすごい。久し振りにパラダイム・シフト感を味わった。

[追記] ↑これだけじゃなんなので、あまりネタバレにならない程度にメモっとく。

実際には三体問題と二体との相違を導入部分として、おもしろーく語ってくれてるのだけれど……、

世界をすべて行列で表現してやったとき、 それを一瞬あとの世界にする演算を「作用マトリックスをかける」ことで表現することにする。 実際の世界では、「一瞬あと」なんぞ分かっても仕方ないので、作用マトリックスの無限乗を知ることが重要になる。 すると、「解ける」とは行列を対角化できるということにほかならない。 あるいは少なくとも三角行列にしない限り、爆発的 (非可算) な計算量が必要になる。

一般に行列のかけ算というのは、一部ずつ取り出して計算して最後に合成するわけにはいかないからだ。 しかし (デカルト以来、と本書にあるが) 多くの場面でわれわれは 「行列の累乗なんか、成分 (あるいは部分ごとの小行列) ごとに累乗すればいいんじゃね？」 という高校 2 年生のようなボケをかましているのだ！(な、なんだってー)

……という話。これを壮大に展開してる。 科学思想そのものから、いわゆるバタフライ効果とか、西洋医学と東洋医学という話まで。 うーむ素晴らしかった。